人 體 的 極 限 ， 無 論 是 體 力 上 的 還 是 智 力 上 的 ， 都 是 很 大 的 。 我 們 日 常 生 活 中 所 用 到 的 體 能 與 智 能 離 這 些 極 限 都 差 得 很 遠 。 當 然 ， 我 們 并 不 希 望 總 是 把 我 們 的 體 能 與 智 能 發 揮 到 極 限 。 如 果 一 個 人 時 時 刻 刻 都 生 活 在 極 限 狀 態 邊 緣 ， 比 如 說 隨 時 都 在 一 百 米 沖 剌 ， 或 者 每 天 都 在 考 大 學 ， 這 日 子 也 沒 法 活 了 。 不 過 我 們 也 不 能 因 此 而 總 是 離 它 遠 遠 的 。 因 為 人 體 的 極 限 并 不 是 一 成 不 變 的 ， 如 果 不 隨 時 沖 它 一 沖 ， 它 就 會 逐 漸 往 下 掉 。 所 謂 用 進 廢 退 就 是 這 個 意 思 。

　 　 我 有 個 朋 友 搞 計 算 機 搞 了 二 十 多 年 了 ， Ｃ 語 言 當 然 是 熟 得 很 。 但 他 拒 絕 學 習 任 何 新 東 西 。 什 么 Ｃ ＋ ＋ 、 Ｊ Ａ Ｖ Ａ 之 類 的 他 連 看 都 不 要 看 。 他 說 他 腦 子 里 的 細 胞 都 用 完 了 ， 學 任 何 新 東 西 都 會 擠 掉 原 來 的 舊 東 西 。 他 的 這 種 觀 點 當 然 是 不 值 一 駁 的 。 現 代 科 學 發 現 ， 一 個 人 的 腦 細 胞 平 均 開 發 率 還 遠 遠 不 到 一 半 。 也 就 是 說 一 個 人 直 到 死 為 止 ， 有 一 半 以 上 的 腦 細 胞 是 沒 被 充 分 利 用 的 。 即 使 每 天 學 習 新 東 西 ， 也 不 可 能 使 腦 細 胞 達 到 飽 和 。 遺 憾 的 是 ， 持 我 朋 友 這 種 腦 細 胞 飽 和 觀 點 的 人 還 很 多 。 許 多 人 還 不 到 四 十 就 以 老 人 自 居 ， 每 每 遇 到 新 東 西 就 說 自 己 老 了 ， 學 不 進 去 了 。 事 實 上 ， 歲 數 大 了 ， 記 憶 力 或 許 差 一 點 ， 但 邏 輯 思 維 與 綜 合 分 析 能 力 更 強 一 點 ， 學 新 東 西 或 解 決 新 問 題 的 總 體 能 力 并 不 比 年 輕 人 差 。 但 如 果 自 認 為 很 老 了 ， 總 不 學 新 東 西 ， 學 習 能 力 或 許 真 的 就 差 起 來 。

　 　 最 嚴 重 的 是 ， 以 老 賣 老 不 學 新 東 西 ， 連 進 取 心 也 會 失 去 。 比 如 早 几 年 的 聶 衛 平 ， 論 實 力 是 完 全 有 希 望 拿 世 界 冠 軍 的 。 但 大 家 一 陣 “ 老 聶 ” ， “ 聶 老 ” 的 亂 叫 一 氣 ， 不 老 也 叫 老 了 。 早 早 的 退 居 了 第 二 線 （ 說 他 退 居 二 線 是 因 為 他 在 近 几 年 里 沒 拿 過 任 何 大 賽 頭 銜 ） 。 而 與 他 同 齡 的 曹 熏 鉉 卻 仍 然 沖 殺 在 第 一 線 上 ， 世 界 冠 軍 照 拿 不 誤 。 與 他 差 不 了 几 歲 的 趙 治 勛 還 繼 續 坐 在 本 因 坊 的 庄 上 十 年 不 下 來 。 總 而 言 之 ， 中 年 人 老 不 老 全 看 自 己 怎 么 看 。 如 果 自 己 把 自 己 看 成 老 年 人 ， 那 么 自 己 就 真 的 老 了 。

　 　 當 然 ， 在 智 能 上 來 說 對 新 東 西 的 接 受 ， 對 上 限 的 沖 擊 有 時 與 飯 碗 有 關 ， 不 愿 意 沖 也 得 沖 。 但 在 體 能 上 就 完 全 不 同 了 。 沒 有 強 迫 沖 擊 的 因 素 。 所 以 ， 相 對 來 說 ， 體 能 的 提 前 老 化 比 智 能 的 提 前 老 化 現 象 要 嚴 重 得 多 。

　 　 一 些 人 三 十 剛 出 頭 就 成 天 嚷 嚷 說 老 了 老 了 。 孩 子 都 可 以 打 醬 油 了 還 鍛 什 么 煉 。 推 說 工 作 太 忙 沒 時 間 打 球 ， 跑 步 也 是 從 前 讀 大 學 的 事 了 。 稍 微 有 空 就 開 開 Ｐ Ａ Ｒ Ｔ Ｙ ， 喝 喝 啤 酒 。 肚 子 一 圈 圈 地 挺 起 來 ， 心 率 也 一 點 點 地 長 上 去 。 如 果 把 畢 業 五 年 以 上 的 大 學 生 再 送 回 學 校 去 達 標 ， 我 看 百 分 之 九 十 以 上 的 人 都 過 不 了 。 有 人 會 說 ， 你 叫 三 十 好 几 的 人 去 達 為 二 十 左 右 的 大 學 生 定 的 標 ， 這 不 是 強 人 所 難 嗎 ？ 其 實 不 然 。 我 們 七 七 級 大 學 生 里 有 不 少 老 高 三 的 ， 讀 大 學 時 也 都 三 十 好 几 了 ， 還 不 是 照 樣 達 標 ？ 關 鍵 是 要 看 持 什 么 心 態 。 持 年 輕 人 的 心 態 就 達 標 ， 持 老 年 人 的 心 態 ， 上 三 層 樓 都 得 大 喘 氣 。 如 果 覺 得 達 二 十 歲 的 人 的 標 太 苛 刻 ， 那 么 達 三 十 五 歲 的 人 的 標 總 可 以 吧 ， 這 個 標 的 高 低 就 得 自 己 定 。 我 最 近 參 加 了 一 個 有 七 、 八 百 人 參 加 的 三 項 全 能 比 賽 。 五 十 歲 以 上 年 齡 組 居 然 有 上 好 几 十 人 。 這 些 人 的 成 績 與 同 時 參 加 比 賽 的 年 輕 人 的 成 績 當 然 要 差 一 大 截 。 但 他 們 參 加 比 賽 不 是 來 拿 名 次 的 ， 而 是 來 達 自 己 的 標 。 經 常 達 自 己 的 標 的 人 ， 不 單 是 跑 步 、 游 泳 或 者 騎 車 比 別 人 快 ， 而 是 平 常 的 精 神 面 貌 就 要 好 許 多 。

　 　 有 人 要 問 ， 數 學 極 限 不 談 ， 怎 么 突 然 扯 出 人 體 極 限 來 了 。 原 因 是 我 上 周 看 了 一 場 電 影 。 Ｉ Ｍ Ａ Ｘ 拍 的 全 景 電 影 《 珠 穆 朗 瑪 峰 》 （ Ｅ ｖ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ） 。 全 景 電 影 非 常 逼 真 ， 尤 其 是 氣 勢 磅 礡 的 大 雪 崩 下 來 的 時 候 ， 真 的 使 人 有 身 臨 其 境 的 感 覺 。 但 我 對 這 部 電 影 的 主 要 感 受 并 不 在 它 的 畫 面 ， 而 是 它 所 表 現 的 一 種 精 神 。 我 這 個 人 平 常 是 很 喜 歡 沖 擊 極 限 的 。 常 常 參 加 這 樣 那 樣 的 比 賽 。 體 能 的 （ 跑 步 ， 打 球 ） ， 智 能 的 （ 圍 棋 ， 橋 牌 ） ， 差 不 多 每 月 都 有 一 次 。 雖 然 很 少 拿 名 次 。 但 自 己 為 這 些 比 賽 所 做 的 准 備 ， 達 到 一 個 個 自 己 為 自 己 設 的 標 ， 總 有 一 些 成 就 感 。 看 了 這 部 電 影 才 使 我 意 識 到 ， 我 的 這 些 所 謂 極 限 沖 擊 真 是 太 微 不 足 道 了 。

　 　 要 登 珠 穆 朗 瑪 峰 ， 首 先 要 能 夠 在 稀 薄 的 空 氣 中 生 存 。 海 拔 七 、 八 千 米 的 地 方 ， 氧 氣 含 量 還 不 到 平 地 上 的 三 分 之 一 ， 而 且 氣 壓 很 低 ， 呼 吸 非 常 困 難 。 我 小 時 候 隨 父 親 進 西 藏 ， 剛 過 了 二 郎 山 ， 只 不 過 海 拔 五 千 多 米 就 受 不 了 了 ， 只 好 原 路 返 回 成 都 。 在 稀 薄 的 空 氣 下 ， 他 們 不 僅 要 生 存 ， 而 且 還 要 登 山 。 每 邁 一 步 都 要 做 出 巨 大 的 努 力 。 每 一 步 都 要 分 成 好 几 個 步 驟 ， 差 不 多 要 二 十 秒 鐘 的 時 間 。 登 山 過 程 中 ， 除 了 懸 崖 深 谷 ， 還 要 對 付 狂 風 和 雪 崩 。 從 一 個 基 地 到 另 一 個 基 地 ， 中 間 沒 有 休 息 地 段 ， 必 需 一 口 氣 拿 下 來 。 而 這 一 口 氣 就 是 几 十 個 小 時 。 從 最 后 一 個 基 地 到 峰 頂 需 要 十 二 個 小 時 ， 中 間 還 不 能 休 息 。 因 為 太 冷 ， 停 下 來 很 快 就 會 被 凍 死 。 那 種 地 方 根 本 就 不 該 是 人 去 的 地 方 ， 到 那 里 去 可 以 說 是 對 人 的 體 能 極 限 的 最 大 沖 擊 。 這 樣 的 極 限 沖 擊 有 人 竟 然 還 嫌 不 夠 。 上 過 一 次 過 几 年 還 來 第 二 次 ， 而 且 不 用 氧 氣 瓶 。 也 就 是 說 在 完 全 沒 有 外 助 的 情 況 下 登 上 峰 頂 。 這 几 乎 有 點 玩 命 的 味 道 （ 玩 掉 命 的 不 是 少 數 ） 。 電 影 中 放 了 一 些 他 們 平 常 為 了 登 山 所 做 的 訓 練 准 備 ， 真 是 叫 人 咋 舌 。 這 些 訓 練 准 備 也 說 明 他 們 不 是 逞 一 時 之 勇 ， 而 是 有 備 而 去 。

　 　 這 電 影 給 我 的 精 神 感 受 很 大 ， 有 點 承 受 不 起 的 感 覺 。 寫 出 來 給 大 家 分 一 分 ， 自 己 承 受 起 來 就 比 較 容 易 一 些 。 各 位 如 果 附 近 有 Ｉ Ｍ Ａ Ｘ 的 電 影 院 ， 建 議 去 看 一 看 這 部 電 影 。

　 　 談 了 這 么 多 運 動 的 東 西 。 我 們 這 期 的 題 目 就 來 點 與 運 動 有 關 的 。 因 為 題 目 比 較 簡 單 ， 所 以 我 們 把 兩 道 題 放 在 一 起 。 如 果 找 對 了 解 法 ， 每 道 題 的 解 應 該 比 題 目 本 身 還 短 。 也 就 是 說 兩 三 行 字 就 可 以 說 清 楚 。

【 上 期 題 目 討 論 】

　 　 正 如 有 些 讀 者 指 出 ， 這 個 問 題 就 是 著 名 的 Ｋ ｉ ｒ ｋ ｍ ａ ｎ 女 生 問 題 （ Ｋ ｉ ｒ ｋ ｍ ａ ｎ 　 Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ 　 Ｇ ｉ ｒ ｌ 　 Ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ） 。 有 許 多 讀 者 都 給 出 了 解 答 。 而 且 還 有 人 給 出 了 尋 求 解 答 的 程 序 。 其 中 一 個 程 序 雖 然 找 到 了 解 答 ， 但 其 思 路 不 是 很 嚴 謹 ， 找 到 的 答 案 算 是 巧 合 。 另 一 個 程 序 思 路 基 本 正 確 ， 但 程 序 是 用 Ｃ ＋ ＋ 語 言 寫 的 ， 沒 學 過 Ｃ ＋ ＋ 的 人 理 解 起 來 可 能 會 有 一 些 困 難 。 有 Ｃ 基 礎 的 人 大 約 可 以 摸 出 一 些 線 索 來 。 有 興 趣 的 讀 者 可 以 到 我 們 的 討 論 區 去 看 一 看 。

　 　 Ｋ ｉ ｒ ｋ ｍ ａ ｎ 女 生 問 題 是 Ｋ ｉ ｒ ｋ ｍ ａ ｎ 三 數 組 系 統 （ Ｔ ｒ ｉ ｐ ｌ ｅ ｔ ｓ ） 的 特 例 。 這 個 三 數 組 系 統 簡 單 說 起 來 就 是 ： 把 　 Ｖ ＝ ６ ★ Ｎ ＋ ３ 　 個 學 生 每 天 分 成 　 ２ ★ Ｎ ＋ １ 　 個 三 人 組 ， 一 共 　 ３ ★ Ｎ ＋ １ 　 天 ， 每 個 學 生 在 每 天 只 出 現 一 次 ， 而 且 任 意 兩 個 學 生 不 可 以 在 同 一 組 出 現 兩 次 或 兩 次 以 上 。 我 們 上 次 的 題 目 就 是 Ｎ ＝ ２ 時 的 情 況 。 有 人 証 明 ， 對 于 任 意 Ｎ 都 可 以 找 到 至 少 一 組 解 。 對 于 Ｎ ＝ １ 的 情 況 （ 也 就 是 九 個 學 生 四 天 的 情 況 ） ， 解 是 唯 一 的 ， 也 就 是 說 所 有 的 解 都 可 以 從 一 個 解 中 通 過 學 生 之 間 或 天 數 之 間 的 交 換 而 得 到 。 對 于 Ｎ ＝ ２ 的 情 況 ， 也 就 是 我 們 原 來 的 問 題 ， 解 就 不 是 唯 一 的 。 ８ ７ 年 有 人 証 明 Ｎ ＝ ２ 的 情 況 有 七 種 不 同 的 解 。 也 就 是 說 這 七 種 解 不 可 以 通 過 交 換 天 數 或 交 換 學 生 從 一 個 解 變 成 另 一 個 解 。

〔完〕