話 交 代 完 了 ， 但 我 們 也 不 能 完 全 不 理 采 讀 者 的 意 見 。 所 以 本 期 就 來 一 次 以 題 目 為 主 ， 就 題 目 做 文 章 。 下 不 為 例 。 本 期 的 題 目 是 關 于 Ｈ Ｅ Ｘ 的 ， 所 以 我 們 就 來 介 紹 一 下 Ｈ Ｅ Ｘ 這 個 游 戲 。

　 　 下 圍 棋 累 了 就 連 五 子 ， 打 橋 牌 困 了 就 敲 三 先 ， 愛 玩 的 人 常 常 是 逮 什 么 玩 什 么 。 五 年 前 一 個 圍 棋 棋 友 教 我 一 種 新 棋 ， 英 文 名 叫 Ｈ Ｅ Ｘ 。 此 棋 看 似 簡 單 （ 大 約 是 人 類 發 明 的 棋 類 游 戲 中 規 則 最 簡 單 的 了 ） ， 個 中 卻 奧 妙 無 窮 。 象 圍 棋 一 樣 ， 它 也 有 定 式 ， 手 筋 ， 引 征 等 等 等 等 。 我 想 讀 者 中 一 定 有 不 少 人 會 對 它 感 興 趣 （ 尤 其 是 喜 歡 下 圍 棋 的 網 友 ） ， 所 以 在 這 里 給 大 家 介 紹 介 紹 ：

　 　 一 個 菱 形 被 分 為 Ｎ 乘 Ｎ 個 小 六 邊 形 （ 見 附 圖 ） 。 通 常 Ｎ ＝ １ １ ， 也 可 以 到 １ ５ 。 黑 白 雙 方 輪 流 下 子 占 據 這 些 小 六 邊 形 。 誰 先 使 自 己 所 下 的 棋 子 連 通 對 邊 誰 贏 （ 黑 方 連 上 下 邊 ， 白 方 連 左 右 邊 ） 。

　 　 這 個 游 戲 是 由 丹 麥 人 Ｐ Ｉ Ｅ Ｔ 　 Ｈ Ｅ Ｉ Ｎ 在 １ ９ ４ ２ 年 發 明 的 。 通 常 的 看 法 是 ， 有 趣 而 又 規 則 簡 單 的 游 戲 早 已 被 人 發 明 完 了 （ 比 如 圍 棋 ， 象 棋 之 類 的 ） ， 新 游 戲 不 是 規 則 麻 煩 就 是 沒 意 思 。 但 Ｈ Ｅ Ｘ 卻 是 既 新 ， 又 簡 單 ， 又 有 趣 。 發 明 以 后 很 快 在 世 面 上 流 行 起 來 。 尤 其 是 在 數 學 家 中 間 。 Ｐ Ｉ Ｅ Ｔ 　 Ｈ Ｅ Ｉ Ｎ 是 一 個 很 神 奇 的 人 。 他 是 一 個 著 名 詩 人 ， 同 時 又 是 一 個 政 治 活 動 家 。 而 他 本 行 卻 是 理 論 物 理 學 家 ， Ｈ Ｅ Ｘ 就 是 他 在 波 爾 理 論 物 理 研 究 所 發 明 的 。 據 說 他 當 時 在 思 考 四 色 定 理 。

　 　 這 個 游 戲 后 來 又 在 Ｐ Ｒ Ｉ Ｎ Ｃ Ｅ Ｔ Ｏ Ｎ 被 Ｊ Ｏ Ｈ Ｎ 　 Ｎ Ａ Ｓ Ｈ （ 著 名 游 戲 論 專 家 ， Ｍ Ｉ Ｔ 教 授 ） 發 明 。 所 以 Ｈ Ｅ Ｘ 在 Ｐ Ｒ Ｉ Ｎ Ｃ Ｅ Ｔ Ｏ Ｎ 與 Ｍ Ｉ Ｔ 也 很 流 行 。

　 　 這 Ｈ Ｅ Ｘ 的 棋 盤 制 做 比 較 麻 煩 ， 所 以 很 多 人 聽 說 此 棋 也 沒 機 會 下 。 五 年 前 我 聽 說 這 個 游 戲 后 寫 了 一 個 在 Ｄ Ｏ Ｓ 下 供 人 下 此 棋 的 程 序 ， 有 興 趣 的 讀 者 可 去 取 程 序 和 說 明 。 這 個 程 序 主 要 是 用 來 供 兩 人 互 下 ， 也 有 一 點 人 工 智 能 ， 使 人 可 以 跟 機 器 下 。 但 我 沒 找 出 太 好 的 思 路 ， 所 以 這 部 分 很 差 。 本 來 准 備 有 時 間 重 新 寫 一 寫 這 一 部 分 ， 但 一 直 沒 有 動 力 。 五 年 過 去 了 ， 它 還 是 老 樣 子 。 在 網 上 搜 索 一 下 ， 可 以 找 到 一 兩 個 寫 得 還 不 錯 的 程 序 。

【 上 期 題 目 討 論 】

　 　 上 期 的 問 題 正 如 我 在 原 題 中 所 說 ， 沒 有 什 么 標 准 答 案 。 因 為 “ 公 平 ” 這 個 概 念 在 實 際 中 沒 有 准 確 定 義 。 從 理 論 上 講 ， Ｎ 個 人 分 一 個 蛋 糕 ， 每 人 Ｎ 分 之 一 就 是 公 平 。 但 Ｎ 分 之 一 只 是 一 個 理 論 數 字 ， 實 際 上 是 不 可 能 嚴 格 做 到 的 ， 因 為 沒 有 人 能 准 確 的 切 出 一 個 Ｎ 分 之 一 出 來 。 所 以 ， 要 做 到 實 際 上 的 公 平 ， 不 能 用 Ｎ 分 之 一 這 樣 的 抽 象 數 字 。 什 么 叫 實 際 上 的 公 平 呢 ？ 每 個 人 的 定 義 不 一 樣 ， 所 以 會 有 不 同 的 解 。

　 　 一 個 我 認 為 可 以 接 受 的 “ 公 平 ” 定 義 是 ： 如 果 每 個 人 都 認 為 自 己 沒 有 吃 虧 ， 那 么 就 應 該 可 以 算 是 公 平 的 了 。 許 多 讀 者 也 認 為 這 種 定 義 比 較 合 理 ， 所 以 按 照 這 個 定 義 給 出 了 一 些 解 。 其 中 的 一 個 解 說 ： 由 一 個 人 拿 刀 從 小 往 大 慢 慢 移 動 ， 大 家 認 為 有 Ｎ 分 之 一 的 時 候 就 可 以 停 下 來 。 如 果 移 動 太 快 ， 超 過 Ｎ 分 之 一 ， 還 可 以 往 回 移 。 最 后 停 下 的 位 置 就 可 以 下 刀 ， 這 一 部 分 就 歸 他 ， 剩 下 的 再 接 著 來 。 這 個 解 算 是 比 較 公 平 的 了 。 但 切 的 人 卻 不 能 控 制 自 己 這 一 塊 的 大 小 ， 得 由 別 的 Ｎ － １ 個 人 來 決 定 ， 也 不 能 算 絕 對 公 平 。 還 有 ， 如 果 這 一 刀 斜 著 切 下 去 怎 么 辦 ？

　 　 我 還 收 到 其 它 几 個 解 法 ， 都 與 此 類 似 。

　 　 有 一 個 我 從 前 見 過 的 解 法 ， 雖 不 能 算 是 標 准 答 案 ， 但 我 認 為 基 本 上 沒 有 什 么 漏 洞 。 任 意 找 一 個 人 切 出 他 認 為 是 Ｎ 分 之 一 的 一 塊 出 來 。 如 果 沒 人 反 對 ， 那 么 他 就 得 到 這 一 塊 。 沒 人 反 對 說 明 別 人 認 為 合 理 ， 因 為 是 他 自 己 切 的 ， 他 自 己 也 不 應 該 不 滿 。 剩 下 的 Ｎ － １ 個 人 繼 續 以 此 方 法 分 。 如 果 有 人 認 為 切 出 的 這 塊 大 于 Ｎ 分 之 一 ， 那 么 它 可 以 從 切 出 的 這 一 塊 中 切 掉 一 點 ， 如 果 沒 人 反 對 ， 則 他 就 得 剩 下 的 這 一 塊 。 如 果 有 人 反 對 ， 則 反 對 的 人 可 以 再 切 掉 一 些 。 唯 一 的 要 求 是 ， 誰 最 后 動 刀 ， 誰 就 得 剩 下 的 這 一 塊 。 這 樣 一 來 ， 每 一 個 人 對 每 一 塊 都 有 表 決 權 和 否 決 權 ， 最 后 的 結 果 就 不 應 該 有 任 何 人 有 意 見 。

〔完〕