说 到 大 众 化 趣 味 问 题 ， 在 美 国 的 人 大 约 自 然 会 想 到 Ｍ Ａ Ｒ Ｉ Ｌ Ｙ Ｎ 　 Ｖ Ｏ Ｓ 　 Ｓ Ａ Ｖ Ａ Ｎ Ｔ 。 她 是 美 国 Ｐ Ａ Ｒ Ａ Ｄ Ｅ 杂 志 的 专 栏 作 家 。 该 杂 志 随 美 国 各 大 报 纸 发 行 ， 每 周 一 期 。 读 者 差 不 多 将 近 一 亿 。 她 的 专 栏 题 目 叫 Ａ Ｓ Ｋ 　 Ｍ Ａ Ｒ Ｉ Ｌ Ｙ Ｎ 。 有 点 象 国 内 报 纸 上 的 《 冯 大 夫 信 箱 》 之 类 的 。 不 过 ， 她 的 专 栏 里 的 题 目 不 是 限 定 于 某 一 个 方 面 ， 而 是 政 治 ， 经 济 ， 文 化 ， 娱 乐 ， 道 德 ， 伦 理 ， 科 学 ， 宗 教 ， 趣 题 ， 异 闻 等 等 包 络 万 象 。 其 中 占 得 比 较 多 的 还 是 各 种 趣 题 。 所 以 说 起 大 众 化 趣 味 问 题 ， 我 们 会 想 到 她 。

　 　 Ｍ Ａ Ｒ Ｉ Ｌ Ｙ Ｎ 　 Ｖ Ｏ Ｓ 　 Ｓ Ａ Ｖ Ａ Ｎ Ｔ 在 吉 尼 斯 世 界 记 录 大 全 上 被 列 为 全 世 界 智 商 （ Ｉ Ｑ ） 最 高 者 。 这 个 事 实 也 总 是 写 在 每 期 的 专 栏 栏 目 下 ， 大 约 是 为 了 增 加 她 的 专 栏 的 权 威 性 。 聪 明 的 女 人 做 起 事 来 当 然 与 一 般 的 女 人 不 一 样 ， 常 常 有 惊 人 之 举 。 比 如 她 把 她 的 姓 改 为 Ｓ Ａ Ｖ Ａ Ｎ Ｔ 。 改 名 的 人 不 少 ， 但 改 姓 的 人 不 是 太 多 （ 改 为 夫 姓 除 外 ） ， 尤 其 是 改 成 这 种 惹 眼 的 名 字 。 她 前 几 年 的 另 一 个 惊 人 之 举 是 ， 当 全 世 界 知 识 界 欣 闻 费 尔 马 大 定 理 终 于 得 到 证 明 的 时 候 ， 她 却 站 出 来 说 这 种 证 明 不 算 数 ， 费 尔 马 定 理 并 没 有 被 证 明 。 她 还 为 此 写 了 一 本 书 。 她 对 现 有 证 明 的 反 驳 并 不 是 技 术 上 的 （ 那 几 百 页 的 证 明 估 计 她 也 看 不 懂 ， 而 是 从 方 法 论 上 来 反 驳 的 。 基 本 思 想 是 说 现 有 证 明 所 用 的 方 法 和 工 具 改 变 了 原 来 的 题 目 。 数 学 界 的 人 当 然 知 道 她 的 说 法 是 错 误 的 ， 但 一 般 人 并 不 能 很 清 楚 地 做 出 这 种 判 断 。 她 的 那 本 书 居 然 打 进 全 美 畅 销 书 前 十 名 。 有 兴 趣 的 读 者 可 以 去 找 来 看 一 看 。 这 本 书 的 名 字 是 《 Ｔ Ｈ Ｅ 　 Ｗ Ｏ Ｒ Ｌ Ｄ ’ Ｓ 　 Ｍ Ｏ Ｓ Ｔ 　 Ｆ Ａ Ｍ Ｏ Ｕ Ｓ 　 Ｍ Ａ Ｔ Ｈ 　 Ｐ Ｒ Ｏ Ｂ Ｌ Ｅ Ｍ 》 。 以 她 这 种 身 份 地 位 ， 竟 然 不 顾 自 己 的 声 誉 ， 不 惜 与 全 世 界 数 学 家 做 对 ， 跳 出 来 说 出 自 己 的 想 法 ， 还 是 很 需 要 一 些 勇 气 的 。

　 　 所 谓 “ 木 秀 于 林 ， 风 必 摧 之 ” 。 她 的 特 殊 地 位 必 然 招 来 许 多 人 的 嫉 妒 （ 其 中 以 男 人 居 多 ） 。 她 竟 然 是 Ｉ Ｑ 最 高 ， 而 且 敢 叫 Ｓ Ａ Ｖ Ａ Ｎ Ｔ ， 看 我 不 挑 出 她 一 些 漏 洞 来 。 挑 名 人 的 漏 洞 是 最 化 算 的 事 了 。 挑 错 了 自 然 ， 因 为 她 是 名 人 嘛 。 挑 对 了 自 己 也 因 此 而 成 名 （ 这 一 点 有 点 象 Ａ Ｃ Ｔ ） 。 所 以 常 常 有 人 挑 她 专 栏 的 漏 洞 。 甚 至 有 人 设 计 的 衣 服 上 大 书 “ Ｍ Ａ Ｒ Ｉ Ｌ Ｙ Ｎ 　 Ｉ Ｓ 　 Ｗ Ｒ Ｏ Ｎ Ｇ ” 。 还 有 人 专 门 搞 了 一 个 家 页 来 攻 击 她 。 大 约 一 个 月 以 前 就 有 这 么 一 个 挑 漏 洞 的 例 子 。 她 解 了 一 个 读 者 提 的 统 计 问 题 。 一 些 人 （ 包 括 许 多 受 过 高 等 教 育 的 人 ） 认 为 有 错 。 于 是 她 把 支 持 与 反 对 的 信 都 刊 登 出 来 ， 并 再 次 做 了 解 释 。 谁 知 新 的 解 释 反 倒 引 来 更 多 的 反 对 。 用 词 非 常 激 列 。 “ 我 发 誓 再 也 不 读 你 的 专 栏 了 ” ； “ 爱 因 斯 坦 都 有 承 认 错 误 的 时 候 ， 你 为 什 么 死 不 认 错 ” ； “ 国 际 Ｉ Ｑ 协 会 应 该 以 你 做 反 例 说 明 Ｉ Ｑ 数 与 智 力 没 有 关 系 ” 等 等 。 甚 至 还 有 人 提 出 要 与 她 赌 １ ０ ０ ０ 美 元 来 说 明 谁 对 谁 错 。 有 一 封 支 持 信 是 从 一 个 在 美 国 原 子 能 控 制 委 员 会 工 作 的 人 那 里 来 的 。 于 是 有 一 封 反 对 信 说 ： “ 我 已 经 给 国 会 写 信 ， 让 他 们 解 除 这 个 人 的 工 作 。 我 不 放 心 把 原 子 能 控 制 这 样 重 要 的 工 作 交 给 连 这 么 初 等 的 问 题 都 想 不 清 楚 的 人 。 ” 反 对 信 满 满 一 页 ， 比 原 来 的 题 目 好 看 多 了 。

　 　 扯 了 这 么 多 闲 话 ， 现 在 来 说 我 们 这 期 的 题 目 。 这 次 的 三 道 题 前 两 道 是 在 Ａ Ｓ Ｋ 　 Ｍ Ａ Ｒ Ｉ Ｌ Ｙ Ｎ 上 出 现 过 的 。 第 一 题 就 是 上 面 提 到 的 有 争 议 的 那 道 题 。 第 三 道 题 是 我 自 己 设 计 的 。 三 道 都 是 很 简 单 的 概 率 统 计 方 面 的 题 目 。 日 常 生 活 中 这 样 的 题 目 很 多 ， 有 些 还 很 难 。 以 后 我 们 会 提 一 些 出 来 ， 这 次 就 算 先 热 热 身 。

【 上 期 题 目 讨 论 】

　 　 上 期 的 题 目 引 起 了 这 个 专 栏 开 办 以 来 最 多 的 讨 论 。 讨 论 的 主 要 焦 点 是 题 目 的 ［ 注 二 ］ ， 而 不 是 题 目 本 身 。 按 理 说 他 们 的 解 写 得 很 清 楚 ， 我 只 需 把 他 们 的 解 附 在 这 里 就 完 事 。 不 过 ， 考 虑 到 有 人 说 我 们 这 个 专 栏 太 专 业 化 ， 我 还 是 在 他 们 的 帖 子 前 面 加 一 些 说 明 。 现 在 先 来 看 看 原 题 。

　 　 许 多 人 看 见 这 道 题 不 知 道 从 何 下 手 。 他 们 说 ： 问 来 问 去 什 么 也 没 变 ， Ａ 第 二 轮 怎 么 可 以 有 额 外 信 息 ？ 我 们 来 看 看 Ａ 是 怎 样 从 “ 大 家 可 以 说 不 ” 中 得 到 信 息 的 。

　 　 原 题 说 每 个 人 额 头 上 都 是 正 整 数 ， 而 且 其 中 一 个 数 是 另 外 两 个 数 之 和 。 每 个 人 可 以 看 见 两 个 数 ， 他 自 己 头 上 的 数 或 者 是 这 两 个 数 之 和 ， 或 者 是 这 两 个 数 之 差 。 如 果 他 看 见 另 外 两 个 数 为 相 同 的 数 ， 则 他 立 即 可 以 知 道 他 的 数 是 另 外 两 个 人 的 和 。 因 为 两 个 相 同 的 数 之 差 是 零 ， 不 是 正 整 数 。 这 是 我 们 唯 一 可 以 得 到 信 息 的 手 段 ， 整 个 题 目 的 推 理 也 都 是 建 立 在 这 个 基 础 上 的 。

　 　 当 第 二 轮 问 到 Ａ 时 ， Ａ 想 ： 如 果 我 是 Ｂ ， Ｃ 之 差 ， 则 我 们 三 人 的 数 将 是 （ Ｃ － Ｂ ， Ｂ ， Ｃ ） ， （ Ｂ － Ｃ 的 情 况 读 者 可 以 自 己 排 除 ） 。 那 么 从 Ｃ 看 来 ， 如 果 Ｃ 是 Ａ ， Ｂ 之 差 ， 则 三 数 组 应 为 （ Ｃ － Ｂ ， Ｂ ， Ｂ － （ Ｃ － Ｂ ） ） ＝ （ Ｃ － Ｂ ， Ｂ ， ２ Ｂ － Ｃ ） 。 如 果 是 这 样 ， 那 么 从 Ｂ 看 来 ， 如 果 他 是 Ａ Ｃ 之 差 ， 则 三 数 组 应 为 （ Ｃ － Ｂ ， ２ Ｃ － ３ Ｂ ， ２ Ｂ － Ｃ ） 。 在 这 种 情 况 下 ， Ａ 第 一 眼 应 该 看 到 的 是 （ ２ Ｃ － ３ Ｂ ， ２ Ｂ － Ｃ ） 。 如 果 Ｂ ， Ｃ 的 值 使 得 这 两 数 相 等 ， 则 Ａ 应 该 在 第 一 次 就 推 出 自 己 是 Ｂ Ｃ 两 人 之 和 。 但 他 没 有 推 出 ， 这 使 得 Ｂ 知 道 自 己 不 是 Ａ Ｃ 之 差 。 但 Ｂ 也 没 有 推 出 ， 所 以 Ｃ 应 该 知 道 自 己 是 Ａ Ｂ 两 人 之 差 ， 可 是 Ｃ 也 没 有 推 出 。 因 此 ， Ａ 知 道 自 己 假 设 是 Ｂ Ｃ 之 差 是 错 的 ， 所 以 Ａ 在 第 二 轮 可 以 推 出 自 己 是 Ｂ Ｃ 之 和 。 现 在 剩 下 的 问 题 是 ， Ｂ Ｃ 等 于 多 少 时 能 使 得 ２ Ｃ － ３ Ｂ ＝ ２ Ｂ － Ｃ ， 　 也 就 是 说 　 ５ Ｂ ＝ ３ Ｃ 。 再 加 上 Ｂ ＋ Ｃ ＝ ６ ４ ， 我 们 可 以 得 出 ， Ｂ ＝ ２ ４ ， Ｃ ＝ ４ ０ 。 读 者 不 妨 把 我 们 这 几 个 数 代 入 上 面 的 推 导 步 骤 加 以 验 证 。 上 面 的 推 导 步 骤 也 许 很 不 容 易 懂 ， 因 为 拐 的 弯 太 多 。 正 如 一 华 在 他 的 贴 子 里 （ 见 下 面 ） 所 说 ， 讨 论 一 般 的 情 况 反 倒 更 清 楚 。

　 　 有 了 这 些 基 础 ， 我 们 现 在 可 以 把 比 较 有 代 表 意 义 的 三 个 贴 子 附 在 这 里 了 。 附 贴 以 后 有 我 的 一 些 评 语 。 顺 便 说 一 下 ， 下 面 这 些 贴 子 都 贴 在 本 专 栏 的 论 坛。

　 　 大 家 以 后 可 以 把 答 案 或 讨 论 贴 在 那 里 ， 不 一 定 要 寄 给 我 。 这 样 其 它 的 读 者 也 可 以 看 到 你 的 答 案 和 讨 论 。 至 少 也 可 以 排 出 一 个 先 来 后 到 。 那 个 地 方 主 要 是 用 来 供 读 者 之 间 互 相 交 流 ， 除 非 原 题 有 误 需 要 做 进 一 步 说 明 ， 一 般 情 况 下 我 不 会 参 加 讨 论 。 另 外 ， 希 望 大 家 在 寄 或 贴 的 时 候 不 要 中 英 混 在 同 一 行 。 如 果 要 用 英 文 ， 则 最 好 整 行 都 用 英 文 。 如 果 在 中 文 里 要 带 一 两 个 英 文 字 母 或 单 词 ， 则 请 用 纯 中 文 ， 比 如 ： Ａ Ｂ Ｃ ， Ａ Ｃ Ｔ ， Ｇ Ｕ Ｏ Ｆ Ｅ Ｎ Ｇ ， 等 等 。 这 样 比 较 便 于 处 理 。

　 　 Ｆ ｒ ｏ ｍ 　 Ｙｉ－Ｈｕａ
　 　 Ｆ ｒ ｏ ｍ 　 Ｙａｎ－Ｓｉ
　 　 Ｆ ｒ ｏ ｍ 　 Ｙｕａｎ－Ｈｕｉ

　 　 当 初 我 把 原 题 推 广 成 一 般 情 况 的 时 候 ， 并 没 有 考 虑 到 太 多 。 从 这 些 贴 子 可 以 看 出 ， 原 来 的 题 目 并 不 是 很 完 善 。 如 果 我 们 要 求 教 授 的 每 个 问 题 都 是 必 要 的 ， 则 绝 顶 聪 明 的 学 生 很 快 可 以 推 出 他 们 的 数 必 须 是 三 个 相 连 的 Ｆ Ｉ Ｂ Ｏ Ｎ Ａ Ｃ Ｃ Ｉ 数 之 倍 数 ， 那 么 处 在 中 间 的 那 一 位 在 第 一 轮 就 可 以 知 道 他 是 缺 的 那 一 个 ， 从 而 推 出 自 己 的 数 。 如 果 我 们 不 假 设 所 有 的 问 题 都 必 要 ， 则 Ａ Ｂ Ｃ 之 数 并 不 需 要 是 Ｆ Ｉ Ｂ Ｏ Ｎ Ａ Ｃ Ｃ Ｉ 数 的 倍 数 。 只 要 满 足 Ｘ ＋ Ｙ ＝ Ｚ 就 行 了 。 也 就 是 Ｙ Ｉ Ｈ Ｕ Ａ 的 解 中 所 给 出 的 情 况 。 考 虑 了 各 种 情 况 以 后 ， 我 想 我 们 的 题 目 应 该 做 这 样 的 假 设 ： 学 生 们 并 不 知 道 教 授 的 每 一 个 问 题 都 是 必 要 的 。 其 次 ， 教 授 可 以 自 选 问 题 的 顺 序 。 Ａ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ … … ， 等 等 ， 而 并 不 一 定 按 Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ … … 问 问 题 。 在 这 样 的 假 设 下 ， 教 授 可 以 问 很 多 圈 ， 而 学 生 们 不 能 在 此 以 前 推 出 结 论 。

〔完〕