话 交 代 完 了 ， 但 我 们 也 不 能 完 全 不 理 采 读 者 的 意 见 。 所 以 本 期 就 来 一 次 以 题 目 为 主 ， 就 题 目 做 文 章 。 下 不 为 例 。 本 期 的 题 目 是 关 于 Ｈ Ｅ Ｘ 的 ， 所 以 我 们 就 来 介 绍 一 下 Ｈ Ｅ Ｘ 这 个 游 戏 。

　 　 下 围 棋 累 了 就 连 五 子 ， 打 桥 牌 困 了 就 敲 三 先 ， 爱 玩 的 人 常 常 是 逮 什 么 玩 什 么 。 五 年 前 一 个 围 棋 棋 友 教 我 一 种 新 棋 ， 英 文 名 叫 Ｈ Ｅ Ｘ 。 此 棋 看 似 简 单 （ 大 约 是 人 类 发 明 的 棋 类 游 戏 中 规 则 最 简 单 的 了 ） ， 个 中 却 奥 妙 无 穷 。 象 围 棋 一 样 ， 它 也 有 定 式 ， 手 筋 ， 引 征 等 等 等 等 。 我 想 读 者 中 一 定 有 不 少 人 会 对 它 感 兴 趣 （ 尤 其 是 喜 欢 下 围 棋 的 网 友 ） ， 所 以 在 这 里 给 大 家 介 绍 介 绍 ：

　 　 一 个 菱 形 被 分 为 Ｎ 乘 Ｎ 个 小 六 边 形 （ 见 附 图 ） 。 通 常 Ｎ ＝ １ １ ， 也 可 以 到 １ ５ 。 黑 白 双 方 轮 流 下 子 占 据 这 些 小 六 边 形 。 谁 先 使 自 己 所 下 的 棋 子 连 通 对 边 谁 赢 （ 黑 方 连 上 下 边 ， 白 方 连 左 右 边 ） 。

　 　 这 个 游 戏 是 由 丹 麦 人 Ｐ Ｉ Ｅ Ｔ 　 Ｈ Ｅ Ｉ Ｎ 在 １ ９ ４ ２ 年 发 明 的 。 通 常 的 看 法 是 ， 有 趣 而 又 规 则 简 单 的 游 戏 早 已 被 人 发 明 完 了 （ 比 如 围 棋 ， 象 棋 之 类 的 ） ， 新 游 戏 不 是 规 则 麻 烦 就 是 没 意 思 。 但 Ｈ Ｅ Ｘ 却 是 既 新 ， 又 简 单 ， 又 有 趣 。 发 明 以 后 很 快 在 世 面 上 流 行 起 来 。 尤 其 是 在 数 学 家 中 间 。 Ｐ Ｉ Ｅ Ｔ 　 Ｈ Ｅ Ｉ Ｎ 是 一 个 很 神 奇 的 人 。 他 是 一 个 著 名 诗 人 ， 同 时 又 是 一 个 政 治 活 动 家 。 而 他 本 行 却 是 理 论 物 理 学 家 ， Ｈ Ｅ Ｘ 就 是 他 在 波 尔 理 论 物 理 研 究 所 发 明 的 。 据 说 他 当 时 在 思 考 四 色 定 理 。

　 　 这 个 游 戏 后 来 又 在 Ｐ Ｒ Ｉ Ｎ Ｃ Ｅ Ｔ Ｏ Ｎ 被 Ｊ Ｏ Ｈ Ｎ 　 Ｎ Ａ Ｓ Ｈ （ 著 名 游 戏 论 专 家 ， Ｍ Ｉ Ｔ 教 授 ） 发 明 。 所 以 Ｈ Ｅ Ｘ 在 Ｐ Ｒ Ｉ Ｎ Ｃ Ｅ Ｔ Ｏ Ｎ 与 Ｍ Ｉ Ｔ 也 很 流 行 。

　 　 这 Ｈ Ｅ Ｘ 的 棋 盘 制 做 比 较 麻 烦 ， 所 以 很 多 人 听 说 此 棋 也 没 机 会 下 。 五 年 前 我 听 说 这 个 游 戏 后 写 了 一 个 在 Ｄ Ｏ Ｓ 下 供 人 下 此 棋 的 程 序 ， 有 兴 趣 的 读 者 可 去 取 程 序 和 说 明 。 这 个 程 序 主 要 是 用 来 供 两 人 互 下 ， 也 有 一 点 人 工 智 能 ， 使 人 可 以 跟 机 器 下 。 但 我 没 找 出 太 好 的 思 路 ， 所 以 这 部 分 很 差 。 本 来 准 备 有 时 间 重 新 写 一 写 这 一 部 分 ， 但 一 直 没 有 动 力 。 五 年 过 去 了 ， 它 还 是 老 样 子 。 在 网 上 搜 索 一 下 ， 可 以 找 到 一 两 个 写 得 还 不 错 的 程 序 。

【 上 期 题 目 讨 论 】

　 　 上 期 的 问 题 正 如 我 在 原 题 中 所 说 ， 没 有 什 么 标 准 答 案 。 因 为 “ 公 平 ” 这 个 概 念 在 实 际 中 没 有 准 确 定 义 。 从 理 论 上 讲 ， Ｎ 个 人 分 一 个 蛋 糕 ， 每 人 Ｎ 分 之 一 就 是 公 平 。 但 Ｎ 分 之 一 只 是 一 个 理 论 数 字 ， 实 际 上 是 不 可 能 严 格 做 到 的 ， 因 为 没 有 人 能 准 确 的 切 出 一 个 Ｎ 分 之 一 出 来 。 所 以 ， 要 做 到 实 际 上 的 公 平 ， 不 能 用 Ｎ 分 之 一 这 样 的 抽 象 数 字 。 什 么 叫 实 际 上 的 公 平 呢 ？ 每 个 人 的 定 义 不 一 样 ， 所 以 会 有 不 同 的 解 。

　 　 一 个 我 认 为 可 以 接 受 的 “ 公 平 ” 定 义 是 ： 如 果 每 个 人 都 认 为 自 己 没 有 吃 亏 ， 那 么 就 应 该 可 以 算 是 公 平 的 了 。 许 多 读 者 也 认 为 这 种 定 义 比 较 合 理 ， 所 以 按 照 这 个 定 义 给 出 了 一 些 解 。 其 中 的 一 个 解 说 ： 由 一 个 人 拿 刀 从 小 往 大 慢 慢 移 动 ， 大 家 认 为 有 Ｎ 分 之 一 的 时 候 就 可 以 停 下 来 。 如 果 移 动 太 快 ， 超 过 Ｎ 分 之 一 ， 还 可 以 往 回 移 。 最 后 停 下 的 位 置 就 可 以 下 刀 ， 这 一 部 分 就 归 他 ， 剩 下 的 再 接 着 来 。 这 个 解 算 是 比 较 公 平 的 了 。 但 切 的 人 却 不 能 控 制 自 己 这 一 块 的 大 小 ， 得 由 别 的 Ｎ － １ 个 人 来 决 定 ， 也 不 能 算 绝 对 公 平 。 还 有 ， 如 果 这 一 刀 斜 着 切 下 去 怎 么 办 ？

　 　 我 还 收 到 其 它 几 个 解 法 ， 都 与 此 类 似 。

　 　 有 一 个 我 从 前 见 过 的 解 法 ， 虽 不 能 算 是 标 准 答 案 ， 但 我 认 为 基 本 上 没 有 什 么 漏 洞 。 任 意 找 一 个 人 切 出 他 认 为 是 Ｎ 分 之 一 的 一 块 出 来 。 如 果 没 人 反 对 ， 那 么 他 就 得 到 这 一 块 。 没 人 反 对 说 明 别 人 认 为 合 理 ， 因 为 是 他 自 己 切 的 ， 他 自 己 也 不 应 该 不 满 。 剩 下 的 Ｎ － １ 个 人 继 续 以 此 方 法 分 。 如 果 有 人 认 为 切 出 的 这 块 大 于 Ｎ 分 之 一 ， 那 么 它 可 以 从 切 出 的 这 一 块 中 切 掉 一 点 ， 如 果 没 人 反 对 ， 则 他 就 得 剩 下 的 这 一 块 。 如 果 有 人 反 对 ， 则 反 对 的 人 可 以 再 切 掉 一 些 。 唯 一 的 要 求 是 ， 谁 最 后 动 刀 ， 谁 就 得 剩 下 的 这 一 块 。 这 样 一 来 ， 每 一 个 人 对 每 一 块 都 有 表 决 权 和 否 决 权 ， 最 后 的 结 果 就 不 应 该 有 任 何 人 有 意 见 。

〔完〕